۳-۹تحلیل همبستگی رگرسیون ساده خطی
پژوهش های همبستگی –تعریف،هدف و مزایا:
پژوهش های همبستگی شامل کلیه پژوهش هایی است که در آن سعی می شود رابطه بین متغیرهای مختلف با بهره گرفتن از ضریب همبستگی، کشف یا تعیین می شود.
هدف روش پژوهش همبستگی، مطالعه حدود تغییرهای چند متغیر با حدود تغییرهای چند متغیر دیگر است. هدف ضریب همبستگی ، بیان رابطه بین دو یا چند متغیر به صورت ریاضی است.
در صورتی که رابطه متغیرها کامل و مثبت باشد ضریب همبستگی، یک است و چنانچه همبستگی بین متغیرها کامل و منفی باشد ضریب همبستگی ، منفی یک ، (-۱) خواهد شد. طرح بنیانی و اساسی پژوهش همبستگی بسیار ساده است. در این روشها به جمع آوری نمره های دو (یا چند) متغیر برای آزمودنی های یکسان می پردازیم و سپس ضریب همبستگی را محاسبه می کنیم. به طور خلاصه، ضریب همبستگی را می توان برای بیان روابط علت و معلولی به کار برد. هر چند که این روش به منظور کشف و پیش بینی روابط بین دو متغیر A و B به کار می رود. مزیت عمده روش همبستگی این است که به محقق اجازه می دهد که متغیرهای زیادی را اندازه گیری کند و همزمان، همبستگی درونی بین آنها را محاسبه نماید. امتیاز دیگر روش همبستگی در این است که می تواند درباره درجه همبستگی بین متغیرها مورد مطالعه ، اطلاعات لازم را فراهم سازد و روش همبستگی یا درجه همبستگی را در کل دامنهیا محدوده معین مشخص کند. روش همبستگی برای دو هدف عمده به کار می رود:

۱) کشف همبستگی بین متغیرها
۲) پیش بینی یک متغیر از یک یا چند متغیر دیگر.
به طور کلی هدف پژوهش همبستگی عبارت است از درک الگوهای پیچیده رفتاری از طریق مطالعه و همبستگی بین این الگوها و متغیرهایی که فرض می شود بین آنها رابطه وجود دارد . تحلیل همبستگی ، ابزاری آماری است که بوسیله ان می توان درجه ای که یک متغیر به متغیری دیگر از نظر خطی مرتبط است را اندازه گیری کرد. همبستگی را به طور معمول با تحلیل رگرسیون به کار می برند.
درجه همبستگی درباره دو معیار بحث می کند:
۱) ضریب تعیین ۲) ضریب همبستگی
۳) ضریب تعیین  :
مهمترین معیاری است که با آن می توان رابطه بین دو متغیر x و y را توضیح داد. این مقدار همیشه بین صفر تا یک است:
(۵-۳)
گرچه ضریب همبستگی مثلاً ۵۰% به این معنا نیست که دو یا چند متغیر دارای ۵۰ درصد تغییرهای مشترک می باشد، ولی مجذور همبستگی (ضریب تعیین) ، این تغییرهای مشترک را نشان می دهد.
در صورتی که همبستگی دو آزمون ۵۰% باشدف این دو ازمون دارای تغییرهای مشترک به میزان  یا ۲۵ درصد است.
۲) ضریب همبستگی:
اگر از ضریب تعیین ، ریشه دوم بگیریم ، به مقدار بدست آمده ضریب همبستگی می گویم و آن را با r نشان می دهیم که می تواند عدد مثبت یا منفی یا صفر باشد.
کرلینجر و تاک من ^[۷۱] (۱۹۸۶)در بحث انتخاب مسئله و ساخت فرضیه برای بیان فرضیه، ویژگی هایی را مطرح می کنند که سه ویژگی اول مشترک و ویژگی چهارم مربوط به تاک من می باشد:
۱) مسئله باید همبستگی بین دو یا چند متغیر را مورد سوال قرار دهد.
۲) مسئله باید به صورت روشن ، بدون ابهام و به طور معمول سوالی بیان شود
۳) با بهره گرفتن از روش های موجود قابل آزمون باشد. باید امکان جمع آوری اطلاعات برای پاسخ گویی به آن وجود داشته باشد .
۴) نباید موقعیت یا وضعیت اخلاقی را پدید آورد (دلاور، ۱۳۷۴، ۹۸) .
۳-۱۰مراحل آزمون
(۱) تعریف فرضیه های آماری به صورت زیر:
۱- مالکیت نهادی بر هزینه های نمایندگی تاثیر دارد.

۲-مالکیت شرکتی بر هزینه های نمایندگی تاثیر دارد.

۳-مالکیت مدیریتی بر هزینه های نمایندگی تاثیر دارد.

(۲) تعیین سطح زیر منحنی و 
که حسب مورد از آزمون t یا z استفاده می گردد
(۳) به طور معمول دو نوع ریسک یا خطا وجود دارد
خطای نوع اول (ریسک  ) : که در این خطا ما به اشتباه فرض  رد می کنیم در حالی که بایستی فرضیه  پذیرفته می شود
خطای نوع دوم (ریسک  ): در این خطا نیز فرضه  غلط می باشد و بایستی رد شود، درحالی که به اشتباه پذیرفته می شود
به طور معمول دو نوع  با مقادیر ۵% =  و ۱%=  برگزیده می گردد و با توجه به دو دامنه بودن توزیع ها، به طور معول از  برای آزمون استفاده می شود به طوری که  می باشد که در این پژوهش سطح خطا (  ) ، ۵% در نظر گرفته شده است و درجه آزادی به صورت df= n-2 محاسبه می گردد نمودار این آزمون به صورت زیر می باشد:
نمودار